1. यदि एक वस्तु की वेग समय के साथ समान रूप से बढ़ रही हो, तो निम्न में से कौन सा कथन सही है?
(A) चाल स्थिर है
(B) वेग–समय ग्राफ की ढलान शून्य होगी
(C) वह वस्तु समस्थित वेग से चल रही है
(D) वह वस्तु समान त्वरण के अधीन है ✔
2. यदि एक वस्तु 10 m/s की प्रारंभिक वेग से प्रारंभ करती है और 4 सेकंड बाद उसकी वेग 18 m/s हो जाती है, तो उसका acceleration क्या होगा?
(A) 2 m/s² ✔
(B) 4 m/s²
(C) 8 m/s²
(D) 0.5 m/s²
3. यदि किसी वस्तु समस्थित वेग से चल रही है, तो दूरी–समय (distance-time) ग्राफ कैसा होगा?
(A) वक्र (curve)
(B) क्षैतिज रेखा
(C) सीधी रेखा (slope ≠ 0) ✔
(D) ढलान शून्य
4. निम्न में से किस ग्राफ़ का क्षेत्र (area under curve) विस्थापन देता है?
(A) दूरी–समय ग्राफ
(B) वेग–समय ग्राफ ✔
(C) त्वरण–समय ग्राफ
(D) गति–समय ग्राफ
5. यदि एक वस्तु 0 से प्रारंभ करती है (u = 0) और समस्थित त्वरण में 5 सेकंड में 100 मीटर की दूरी तय करती है, तो उसका acceleration कितना होगा?
(A) 4 m/s²
(B) 6 m/s²
(C) 8 m/s²
(D) 8 m/s² ✔
6. यदि वेग–समय ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसकी ढलान = 2 m/s², तो इस गति में क्या निरूपित होता है?
(A) अविचल वेग
(B) निरंतर acceleration ✔
(C) परिवर्तनशील acceleration
(D) चाल बनी रहती है
7. यदि एक वस्तु एक समय अंतराल में +5 m/s से –5 m/s तक पहुंचती है, तो क्या कथन सही है?
(A) विस्थापन = कुल दूरी
(B) औसत चाल > औसत वेग
(C) औसत वेग = 0 ✔
(D) वस्तु स्थिर है
8. यदि एक वस्तु की विस्थापन ( x = (t - 2)^2 ) (m) हो, तो पहले 4 सेकंड में तय की गई दूरी क्या होगी?
(A) 8 m
(B) 12 m ✔
(C) 4 m
(D) 16 m
1. दूरी और विस्थापन में क्या अंतर है?
Ans: दूरी (Distance) वह कुल पथ है जो किसी वस्तु ने तय किया है, यह सदैव धनात्मक होती है। विस्थापन (Displacement) प्रारंभिक और अंतिम बिंदु के बीच की दिशा-सहित न्यूनतम दूरी है, जो धनात्मक या ऋणात्मक दोनों हो सकती है। दूरी अदिश राशि है जबकि विस्थापन सदिश राशि होती है।
2. वेग और चाल में अंतर स्पष्ट कीजिए।
Ans: चाल (Speed) दूरी प्रति इकाई समय है और यह अदिश राशि है। वेग (Velocity) विस्थापन प्रति इकाई समय है तथा यह सदिश राशि होती है। चाल केवल मात्रा बताती है जबकि वेग में मात्रा और दिशा दोनों होती हैं। समान चाल का अर्थ समान वेग नहीं होता।
3. औसत वेग और तात्कालिक वेग में अंतर बताइए।
Ans: औसत वेग (Average velocity) कुल विस्थापन को कुल समय से भाग देकर प्राप्त होता है। तात्कालिक वेग (Instantaneous velocity) किसी वस्तु का किसी एक क्षण पर वेग होता है। औसत वेग समयांतराल के लिए होता है जबकि तात्कालिक वेग बहुत छोटे समय के लिए माना जाता है।
4. त्वरण (Acceleration) क्या है?
Ans: त्वरण वह दर है जिससे किसी वस्तु का वेग समय के साथ बदलता है। इसे ( a = (v - u)/t से व्यक्त करते हैं। यदि वेग बढ़े तो त्वरण धनात्मक होता है, और यदि घटे तो इसे ऋणात्मक (deceleration) कहते हैं। इसकी SI इकाई m/s² होती है।
5. समान त्वरण (Uniform acceleration) से क्या तात्पर्य है?
Ans: जब किसी वस्तु का वेग समय के समानांतर अंतरालों में समान मात्रा से बदलता है, तो उसे समान त्वरण कहते हैं। उदाहरणतः एक कार जो प्रत्येक सेकंड 2 m/s से अपनी गति बढ़ाती है, वह समान त्वरण से चल रही है। इस स्थिति में गति के समीकरण लागू होते हैं।
6. वेग–समय ग्राफ का भौतिक अर्थ क्या है?
Ans: वेग–समय ग्राफ की ढलान (slope) उस वस्तु का त्वरण दर्शाती है और ग्राफ के नीचे का क्षेत्र (area under curve) विस्थापन को दर्शाता है। यदि ग्राफ सीधी रेखा है तो acceleration स्थिर है; यदि वक्र है तो acceleration बदलता है।
7. प्रतिचालन (Retardation) क्या होता है?
Ans: जब किसी वस्तु का वेग समय के साथ घटता है, तब उसकी त्वरण ऋणात्मक होती है, इसे प्रतिचालन या मंदन (deceleration) कहते हैं। जैसे, जब ब्रेक लगाने पर कार की गति कम होती है, तब वह प्रतिचालित गति होती है।
8. औसत चाल (Average speed) निकालने का सूत्र लिखिए।
Ans: औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय
9. आपेक्षिक गति (Relative motion) क्या होती है?**
Ans: जब एक गतिशील पर्यवेक्षक किसी अन्य गतिशील वस्तु की गति मापता है, तब उसे आपेक्षिक गति कहते हैं। यदि दो वस्तुएँ एक ही दिशा में चल रही हैं, तो सापेक्ष वेग ( v_{AB} = v_A - v_B ) और विपरीत दिशा में ( v_{AB} = v_A + v_B ) होता है।
1. गति (Motion) क्या है? इसके प्रकार बताइए।
Ans: गति वह अवस्था है जिसमें किसी वस्तु की स्थिति समय के साथ बदलती है। यदि स्थिति नहीं बदलती तो वस्तु स्थिर मानी जाती है। गति के प्रमुख प्रकार हैं —
1. सरल रेखीय गति: जब वस्तु एक सीधी रेखा में चलती है, जैसे ट्रेन का सीधे ट्रैक पर चलना।
2. वृत्तीय गति: जब वस्तु किसी वृत्तीय पथ पर चलती है, जैसे पंखे के ब्लेड की गति।
3. घूर्णन गति: जब वस्तु अपने अक्ष के चारों ओर घूमती है, जैसे पृथ्वी का घूमना।
4. दोलन गति: जब वस्तु आगे-पीछे एक निश्चित पथ पर चलती है, जैसे पेंडुलम।
2. दूरी और विस्थापन में अंतर उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए।
Ans: दूरी वह कुल पथ है जो किसी वस्तु ने तय किया, जबकि विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की सीधी दूरी है। उदाहरणतः यदि कोई व्यक्ति 3 km पूर्व की ओर और फिर 4 km उत्तर की ओर चलता है, तो कुल दूरी = 7 km होगी, परंतु विस्थापन = 5 km )। दूरी अदिश (scalar) है, पर विस्थापन सदिश (vector) है। दोनों बराबर तभी होंगे जब वस्तु सीधी रेखा में बिना दिशा बदले चले।
3. चाल और वेग में अंतर उदाहरण सहित बताइए।
Ans: चाल केवल गति की दर बताती है, इसमें दिशा का ध्यान नहीं रखा जाता। जबकि वेग दिशा सहित होता है। उदाहरणतः यदि कार 60 km/h की चाल से उत्तर दिशा में चल रही है, तो उसका वेग 60 km/h उत्तर होगा। यदि वही चाल दक्षिण दिशा में हो, तो वेग का चिह्न विपरीत होगा। अतः चाल अदिश है, वेग सदिश है। समान चाल का अर्थ समान वेग नहीं होता, क्योंकि दिशा बदलने से वेग बदल जाता है।
4. समान त्वरण में गतिशील वस्तु का उदाहरण और गणना कीजिए।
Ans: मान लीजिए एक कार विराम से चलना शुरू करती है (u = 0) और समान त्वरण 2 m/s² से बढ़ती है।
5 सेकंड बाद उसका वेग: ( v = u + at = 0 + 2×5 = 10 m/s )।
तय की गई दूरी: ( s = ut + ½at² = 0 + ½×2×25 = 25 m )।
अतः 5 सेकंड में कार 25 m चलती है। यह उदाहरण दिखाता है कि एकसमान acceleration में वेग और दूरी दोनों समय के वर्ग के समानुपाती बढ़ते हैं।
5. प्रतिचालन गति के लिए समीकरण लिखिए और समझाइए।
Ans: प्रतिचालन वह अवस्था है जब वेग समय के साथ घटता है, अर्थात् acceleration ऋणात्मक होता है। उदाहरण के लिए, जब किसी वाहन पर ब्रेक लगाए जाते हैं, तो ( v < u ) होता है। समीकरण ( v = u - at ), ( s = ut - ½at² ) और ( v² = u² - 2as ) इस स्थिति में लागू होते हैं। यहाँ (a) का मान धनात्मक लिया जाता है पर दिशा विपरीत होती है। यह गति रोकने या धीमा करने की स्थिति को दर्शाती है।
6. विस्थापन–समय ग्राफ का महत्व लिखिए।
Ans: विस्थापन–समय ग्राफ किसी वस्तु की गति की प्रकृति को समझने में उपयोगी होता है। इस ग्राफ की ढलान (slope) उस बिंदु पर वस्तु का वेग दर्शाती है। यदि ग्राफ सीधी रेखा है तो वेग समान है, और यदि वक्र है तो वेग परिवर्तित हो रहा है। यदि ग्राफ की ढलान धनात्मक है तो वस्तु आगे बढ़ रही है, और ऋणात्मक ढलान पीछे की ओर गति को दर्शाती है।
7. आपेक्षिक वेग (Relative Velocity) की अवधारणा स्पष्ट कीजिए।
Ans: जब दो वस्तुएँ गति में हों, तो एक वस्तु की दृष्टि से दूसरी वस्तु की गति को आपेक्षिक वेग कहते हैं।
यदि दो वस्तुएँ A और B एक ही दिशा में चल रही हैं, तो A के सापेक्ष B का वेग ( v_{BA} = v_B - v_A ) होगा।
यदि वे विपरीत दिशा में चल रही हों, तो ( v_{BA} = v_B + v_A ) होगा।
यह अवधारणा चलती ट्रेन या नदी की धारा में नाव की गति जैसे उदाहरणों में अत्यंत उपयोगी है।
8. समान त्वरण में गति के समीकरणों का व्यावहारिक उपयोग बताइए।
Ans: ये समीकरण सड़क परिवहन, अंतरिक्ष प्रक्षेपण, वायुयान विज्ञान, और यांत्रिक प्रणालियों में बहुत उपयोगी हैं। उदाहरणतः कार की गति और ब्रेकिंग दूरी का आकलन ( v^2 = u^2 + 2as ) से किया जाता है। रॉकेट की प्रारंभिक गति और समयानुसार वेग निर्धारण ( v = u + at ) से किया जाता है। ये समीकरण किसी वस्तु की स्थिति, गति और त्वरण के बीच सटीक संबंध स्थापित करते हैं।