1. हुक का नियम (Hooke’s Law) किसके बीच संबंध बताता है?
(a) बल और द्रव्यमान के बीच
(b) तनाव और विकृति के बीच ✅
(c) दाब और तापमान के बीच
(d) समय और बल के बीच
2. यंग का गुणांक (Young’s Modulus) का सूत्र है —
(a) E = तनाव (σ) / विकृति (ε) ✅
(b) E = stress /times )
(c) E = विकृति (ε) / तनाव (σ)
(d) E = तनाव (σ) - तनाव (σ)
3. कौन-सी मात्रा विमाहीन (dimensionless) होती है?
a) तनाव (Stress)
(b) विकृति (Strain) ✅
(c) बल (Force)
(d) यंग का गुणांक (E)
4. बल प्रति इकाई क्षेत्रफल को क्या कहते हैं?
(a) बलाघात
(b) विकृति
(c) तनाव ✅
(d) संवेग
5. वह गुण जिससे कोई पदार्थ बल हटाने पर अपनी मूल अवस्था में लौट आता है, कहलाता है —
(a) प्लास्टिसिटी
(b) लचीलापन ✅
(c) तन्यता
(d) कठोरता
6. पॉइसन अनुपात (Poisson’s Ratio) क्या दर्शाता है?
(a) अक्षीय विकृति का अनुपात अनुपक्षीय विकृति से ✅
(b) तनाव और विकृति का अनुपात
(c) बल और ऊर्जा का अनुपात
(d) द्रव्यमान और घनत्व का अनुपात
7. ठोस पर हाइड्रोस्टैटिक दाब लगाने पर कौन-सा गुण उपयोग होता है?
(a) यंग का गुणांक
(b) बल्क मॉड्यूलस (Bulk Modulus) ✅
(c) शीयर मॉड्यूलस
(d) पॉइसन अनुपात
8. धातु की तन्यता (Ductility) क्या दर्शाती है?
(a) धातु को हथौड़े से पीटने की क्षमता
(b) धातु को तार में खींचने की क्षमता ✅
(c) धातु को भंगुर बनाने की क्षमता
(d) धातु की सतह की कठोरता
9. वह बिंदु जहाँ पदार्थ में स्थायी विकृति प्रारंभ होती है, कहलाता है —
(a) आनुपातिक सीमा
(b) इलास्टिक सीमा ✅
(c) यील्ड पॉइंट
(d) ब्रेकिंग पॉइंट
10. सबसे कठोर पदार्थ कौन-सा है?
(a) लोहा
(b) स्टील
(c) ताँबा
(d) हीरा ✅
1. हुक का नियम क्या है?
Ans: हुक का नियम : जब किसी स्प्रिंग या प्रत्यास्थ वस्तु पर बल लगाया जाता है, तो उसमें एक विरूपण उत्पन्न होता है। हुक के नियम के अनुसार, लगाया गया बल (F) और उत्पन्न विरूपण (x) एक दूसरे के सीधे समानुपाती होते हैं।
F = -kx
सूत्र में ऋण चिह्न यह दर्शाता है कि स्प्रिंग द्वारा लगाया गया प्रतिक्रिया बल (पुनर्बलन) लगाए गए बल की दिशा के विपरीत होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप स्प्रिंग को खींचते हैं, तो स्प्रिंग आपको विपरीत दिशा में खींचने की कोशिश करती है।
2. यंग का गुणांक (Young’s Modulus) क्या है?
यंग का गुणांक किसी ठोस पदार्थ की कठोरता या लचीलापन मापने की मात्रा है। यह तनाव (Stress) और विकृति (Strain) के अनुपात का समानुपाती होता है:
E = तनाव (σ) / विकृति (ε)
यदि किसी पदार्थ का (E) अधिक होता है तो वह कठोर और कम लचीला होता है, जैसे स्टील; और यदि (E) कम होता है, तो वह अधिक लचीला होता है, जैसे रबर।
3. तनाव और विकृति में क्या अंतर है?
तनाव (Stress) वह बल है जो किसी वस्तु के प्रति इकाई क्षेत्र पर लगता है, अर्थात्
Stress = Force/Area
जबकि विकृति (Strain) वस्तु की लंबाई में उत्पन्न अनुपातिक परिवर्तन को दर्शाती है,
Strain = Change,in,Length / Original,Length
तनाव की इकाई N/m² होती है, जबकि विकृति विमाहीन होती है। दोनों का आपसी संबंध हुक के नियम से बताया जाता है।
4. पॉइसन अनुपात (Poisson’s Ratio) क्या होता है?
जब किसी ठोस को एक दिशा में खींचा या दबाया जाता है तो वह अन्य दिशाओं में विपरीत परिवर्तन दिखाता है। अनुप्रस्थ विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात को पॉइसन अनुपात (ν) कहते हैं:
पॉइसन अनुपात (ν) = अनुप्रस्थ विकृति / अनुदैर्ध्य विकृति
इसका मान सदैव 0 और 0.5 के बीच होता है। उदाहरण के लिए, स्टील के लिए यह लगभग 0.3 होता है।
5. बल्क मॉड्यूलस (Bulk Modulus) क्या है?
Ans: बल्क मॉड्यूलस किसी ठोस के आयतन में उत्पन्न परिवर्तन का माप है जब उस पर समदाब (Hydrostatic Pressure) लगाया जाता है।
K = -ΔP / (ΔV / V)
जहाँ (ΔV/V) आयतन में अनुपाती परिवर्तन है। अधिक (K) का अर्थ है कि पदार्थ संपीडन के प्रति अधिक प्रतिरोधी है, जैसे स्टील का बल्क मॉड्यूलस रबर से बहुत अधिक होता है।
6. लोच की सीमा (Elastic Limit) क्या है?
Ans: लोच की सीमा वह अधिकतम सीमा है जिसके भीतर कोई ठोस पदार्थ अपने मूल आकार में लौट सकता है। यदि लगाया गया बल इस सीमा से अधिक हो जाए, तो स्थायी विकृति (Permanent Deformation) उत्पन्न हो जाती है। यह बिंदु तनाव-विकृति ग्राफ पर अनुपातिक क्षेत्र के अंत में आता है और यांत्रिक इंजीनियरिंग में महत्वपूर्ण है।
7. तन्यता (Ductility) क्या होती है?
Ans: तन्यता किसी पदार्थ की वह क्षमता है जिसके द्वारा उसे तार के रूप में खींचा जा सकता है बिना टूटे। यह धातुओं की महत्वपूर्ण यांत्रिक विशेषता है। उदाहरण के लिए, सोना, ताँबा और एल्यूमिनियम अत्यधिक तन्य पदार्थ हैं। तन्यता का उपयोग तार, केबल, और अन्य यांत्रिक वस्तुएँ बनाने में किया जाता है।
8. भंगुरता (Brittleness) क्या होती है?
भंगुरता वह गुण है जिसमें पदार्थ पर बहुत कम विकृति के बाद ही टूट जाता है। ऐसे पदार्थ अपनी लोच सीमा पार करने से पहले ही विफल हो जाते हैं। उदाहरण के लिए, काँच, चीनी मिट्टी और कास्ट आयरन भंगुर पदार्थ हैं। इनमें तन्यता बहुत कम होती है और ये झटकों को सहन नहीं कर पाते।
9. लोच एवं प्लास्टिसिटी में अंतर लिखिए।
Ans: लोच (Elasticity) वह गुण है जिसमें पदार्थ बल हटाने पर अपनी मूल अवस्था में लौट आता है, जबकि प्लास्टिसिटी (Plasticity) वह गुण है जिसमें पदार्थ बल हटाने पर भी स्थायी रूप से विकृत रहता है। उदाहरण के लिए, स्टील लोचशील है, जबकि सीसा और मोम प्लास्टिक पदार्थ हैं। दोनों गुण पदार्थ की संरचना और उसके उपयोग को निर्धारित करते हैं।
**1. हुक के नियम की व्याख्या कीजिए और इसका गणितीय रूप लिखिए।**
हुक का नियम : जब किसी स्प्रिंग या प्रत्यास्थ वस्तु पर बल लगाया जाता है, तो उसमें एक विरूपण उत्पन्न होता है। हुक के नियम के अनुसार, लगाया गया बल (F) और उत्पन्न विरूपण (x) एक दूसरे के सीधे समानुपाती होते हैं।
F = -kx
सूत्र में ऋण चिह्न यह दर्शाता है कि स्प्रिंग द्वारा लगाया गया प्रतिक्रिया बल (पुनर्बलन) लगाए गए बल की दिशा के विपरीत होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप स्प्रिंग को खींचते हैं, तो स्प्रिंग आपको विपरीत दिशा में खींचने की कोशिश करती है।
प्रत्यास्थता सीमा: यह नियम केवल तभी लागू होता है जब तक कि स्प्रिंग अपनी प्रत्यास्थता सीमा के भीतर हो। एक बार यदि स्प्रिंग को उसकी सीमा से ज़्यादा खींचा जाए, तो वह स्थायी रूप से विकृत हो सकती है और यह नियम लागू नहीं होगा।
बल और विस्थापन का संबंध: यह नियम बताता है कि यदि स्प्रिंग पर लगाए गए बल को दोगुना किया जाए, तो स्प्रिंग का विस्थापन भी दोगुना हो जाएगा।
स्प्रिंग स्थिरांक (k): 'k' स्प्रिंग स्थिरांक है, जो किसी स्प्रिंग की कठोरता को मापता है। अधिक दृढ़ स्प्रिंगों का 'k' मान अधिक होता है।
2. यंग का गुणांक (Young’s Modulus) का परिभाषा, सूत्र और महत्व बताइए।
Ans: यंग का गुणांक किसी ठोस पदार्थ की कठोरता या लचीलापन मापने की मात्रा है। यह तनाव (Stress) और विकृति (Strain) के अनुपात का समानुपाती होता है:
E = तनाव (σ) / विकृति (ε)
यदि किसी पदार्थ का (E) अधिक होता है तो वह कठोर और कम लचीला होता है, जैसे स्टील; और यदि (E) कम होता है, तो वह अधिक लचीला होता है, जैसे रबर।
यह किसी पदार्थ की लंबाई में परिवर्तन के प्रतिरोध को दर्शाता है। यदि (E) का मान अधिक है, तो पदार्थ अधिक कठोर और कम लचीला होगा (जैसे स्टील), जबकि (E) का मान कम होने पर पदार्थ अधिक लचीला होता है (जैसे रबर)। यंग का गुणांक इंजीनियरिंग डिज़ाइन, पुल निर्माण, तारों की मजबूती और लोड झेलने की क्षमता निर्धारित करने में बहुत उपयोगी है। यह पदार्थ के यांत्रिक व्यवहार को मात्रात्मक रूप से समझने का महत्वपूर्ण माध्यम है।
3. तनाव और विकृति के प्रकारों को समझाइए।
Ans: तनाव (Stress) किसी वस्तु पर प्रति इकाई क्षेत्र में लगने वाला बल है। इसके तीन प्रकार हैं:
1. अनुदैर्ध्य तनाव (Longitudinal Stress): लंबाई में परिवर्तन उत्पन्न करता है।
2. आयतनिक तनाव (Volumetric Stress): आयतन में परिवर्तन करता है।
3. शीयर तनाव (Shear Stress): आकार में परिवर्तन करता है।
विकृति (Strain) वस्तु के आकार या आयाम में उत्पन्न अनुपाती परिवर्तन को कहते हैं। इसके भी तीन प्रकार होते हैं — रेखीय विकृति, आयतनिक विकृति और शीयर विकृति। दोनों में संबंध हुक के नियम द्वारा स्थापित होता है। तनाव और विकृति पदार्थ की शक्ति, कठोरता और लचीलापन समझने के लिए आधारभूत अवधारणाएँ हैं।
4. पॉइसन अनुपात का सिद्धांत और महत्व लिखिए।
Ans: पॉइसन अनुपात (ν) किसी ठोस में अनुपक्षीय विकृति और अक्षीय विकृति के अनुपात को दर्शाता है। जब किसी ठोस को एक दिशा में खींचा जाता है, तो वह दूसरी दिशाओं में संकुचित होता है।
पॉइसन अनुपात (ν) = अनुप्रस्थ विकृति / अनुदैर्ध्य विकृति
इसका मान सामान्यतः 0 से 0.5 के बीच होता है। अधिक पॉइसन अनुपात का अर्थ है कि पदार्थ खिंचने पर अधिक संकुचित होता है। उदाहरण के लिए, स्टील के लिए (ν = 0.3) और रबर के लिए लगभग 0.5 होता है। यह गुण इंजीनियरिंग में अत्यंत उपयोगी है, क्योंकि यह पदार्थ के तनाव-विकृति संबंधों को परिभाषित करता है और संरचनात्मक डिजाइन में सहायक है।